Funcions trigonomètriques
Explora com el sinus, el cosinus i la tangent neixen de les projeccions d’un punt sobre la circumferència unitària.
θ =0 radsin0cos1tan0
Relacions trigonomètriques
f(x) = A·sin(B(x−C)) + D (forma general)
sin(θ) = y
cos(θ) = x
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ), si cos(θ) ≠ 0
Interpretació dinàmica
Amb l’angle actual, el punt P(cos θ, sin θ) determina directament les projeccions sobre els eixos i el valor de la tangent quan està definida.
Punts clau
- Cada angle θ situa un punt P a la circumferència unitària: P(θ) = (cos θ, sin θ).
- sin θ i cos θ es llegeixen com a projeccions de P sobre els eixos; per això canvien amb el gir.
- tan θ és la pendent de la recta OP i coincideix amb la intersecció sobre la tangent x=1 quan està definida.
- sin i cos es repeteixen cada 2π; tan també és periòdica però té discontinuïtats on cos θ = 0.
Investiga
Pregunta
D'on surt la forma d'ona de sin(θ)?
Procediment
- Mou lentament «Angle θ» des de 0 fins a 2π (o 0° fins a 360°).
- A cada valor, fixa't en l'alçada del punt P al cercle unitari i compara-la amb el valor que marca la gràfica de sin θ en aquell mateix angle.
Dades
Parelles (angle θ, alçada del punt P, valor de la gràfica sin θ) per a diversos angles.
Anàlisi
Compara l'alçada (coordenada y) del punt P amb el valor de sin θ a cada angle.
Conclusió
Cada punt de la gràfica de sin θ és exactament quina coordenada del punt P al cercle?
Feedback ràpid
T’ha ajudat aquesta simulació a entendre el concepte?