Funciones trigonométricas
Explora cómo el seno, el coseno y la tangente nacen de las proyecciones de un punto sobre la circunferencia unidad.
Relaciones trigonométricas
f(x) = A·sin(B(x−C)) + D (forma general)
sin(θ) = y
cos(θ) = x
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ), si cos(θ) ≠ 0
Interpretación dinámica
Con el ángulo actual, el punto P(cos θ, sin θ) determina directamente las proyecciones sobre los ejes y el valor de la tangente cuando está definida.
Puntos clave
- Cada ángulo θ sitúa un punto P en la circunferencia unidad: P(θ) = (cos θ, sin θ).
- sin θ y cos θ se leen como proyecciones de P sobre los ejes; por eso cambian con el giro.
- tan θ es la pendiente de la recta OP y coincide con la intersección sobre la tangente x=1 cuando está definida.
- Seno y coseno se repiten cada 2π; tan también es periódica pero tiene discontinuidades donde cos θ = 0.
Investiga
Pregunta
¿De dónde sale la forma de onda de sin(θ)?
Procedimiento
- Mueve lentamente «Ángulo θ» desde 0 hasta 2π (o 0° hasta 360°).
- En cada valor, fíjate en la altura del punto P en la circunferencia unidad y compárala con el valor que marca la gráfica de sin θ en ese mismo ángulo.
Datos
Pares (ángulo θ, altura del punto P, valor de la gráfica sin θ) para varios ángulos.
Análisis
Compara la altura (coordenada y) del punto P con el valor de sin θ en cada ángulo.
Conclusión
¿Cada punto de la gráfica de sin θ es exactamente qué coordenada del punto P en la circunferencia?
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