Física · 2n Batxillerat
Moviment harmònic simple
Objectiu: entendre com m, k, A i φ determinen l’oscil·lació i la relació entre x(t), v(t), a(t) i el període.
Massa i molla
La línia discontínua marca l’equilibri. Les fletxes mostren el sentit de la velocitat i de l’acceleració.
Fórmules aplicades
| Magnitud | Fòrmula | Substitució | Valor |
|---|---|---|---|
| x(t) | A·cos(ωt + φ) | 1.50·cos(2.00·0.00 + 0.00) | 1.50 m |
| v(t) | −A·ω·sin(ωt + φ) | −1.50·2.00·sin(…) | 0.00 m/s |
| a(t) | −ω²·x(t) | −2.00²·1.50 | -6.00 m/s² |
| T | 2π√(m/k) | 2π√(1.00/4.00) | 3.14 s |
La massa s’allunya de l’equilibri en direcció positiva.
El període depèn de m i k: T = 2π√(m/k), i no depèn d’A en el model ideal.
Gràfica guiada
Tria una magnitud i observa com evoluciona durant un període.
Posició x(t)
La forma sinusoidal mostra que el moviment es repeteix periòdicament.
Equació del moviment
x(t) = A · cos(ωt + φ)
La posició oscil·la entre -A i +A. El cosinus determina on és la massa en cada instant.
Com afecta la fase?
La fase inicial φ indica en quin punt del cicle comença el moviment. No canvia ni l’amplitud ni el període: només el punt de partida.
Amb la fase actual
Comença a l’extrem dret (+A), amb velocitat inicial zero.
Punts clau
- Als extrems: |x| màxim, v=0 i |a| màxim.
- A l’equilibri: x≈0, |v| màxim i a≈0.
- Augmentar k redueix T; augmentar m augmenta T.
- Idea clau: en el moviment harmònic simple, l’acceleració és proporcional i oposada al desplaçament: a = -ω²x.
Investiga
Pregunta
Augmentar l’amplitud fa que l’oscil·lador trigui més a completar un cicle?
Procediment
- Fixa la massa i la constant elàstica k i no les toquis durant l’experiment.
- Prova diverses amplituds (per exemple 0,5, 1,5 i 3) i anota el període T que mostra la simulació a cada valor.
Dades
Parelles (amplitud, període T) per a cada valor provat.
Anàlisi
Compara el període T obtingut amb cada amplitud.
Conclusió
El període canvia quan canvies l’amplitud? De què depèn realment T?
Feedback ràpid
T’ha ajudat aquesta simulació a entendre el concepte?