Concavitat i punts d'inflexió
Comprèn la relació entre el signe de la segona derivada f″(x) i la concavitat de la corba, i identifica els punts d'inflexió on la concavitat canvia.
f(x) = x³ − 3x
Còncau cap amunt (f″ > 0)
x = 0.50
Segona derivada f″(x)
f″(0.5) = 3.000
Punts d'inflexió
Punt d'inflexió (f″ = 0)f = 0.000
Punts clau
- Si f″(x) > 0 en un interval, la corba és còncava cap amunt (forma de ∪).
- Si f″(x) < 0 en un interval, la corba és còncava cap avall (forma de ∩).
- Un punt d'inflexió és un punt on f″(x) = 0 i f″ canvia de signe.
- Als punts d'inflexió, la recta tangent talla la corba (de creuar per sota a per sobre, o viceversa).
- La segona derivada mesura la taxa de variació de la primera derivada: si f″>0, f′ és creixent.
Feedback ràpid
T’ha ajudat aquesta simulació a entendre el concepte?