Concavidad y puntos de inflexión
Comprende la relación entre el signo de la segunda derivada f″(x) y la concavidad de la curva, e identifica los puntos de inflexión donde la concavidad cambia.
f(x) = x³ − 3x
Cóncavo hacia arriba (f″ > 0)
x = 0.50
Segunda derivada f″(x)
f″(0.5) = 3.000
Puntos de inflexión
Punto de inflexión (f″ = 0)f = 0.000
Puntos clave
- Si f″(x) > 0 en un intervalo, la curva es cóncava hacia arriba (forma de ∪).
- Si f″(x) < 0 en un intervalo, la curva es cóncava hacia abajo (forma de ∩).
- Un punto de inflexión es un punto donde f″(x) = 0 y f″ cambia de signo.
- En los puntos de inflexión, la recta tangente corta la curva (de pasar por debajo a por encima, o viceversa).
- La segunda derivada mide la tasa de variación de la primera derivada: si f″>0, f′ es creciente.
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