Derivada com a pendent de la tangent
Objectiu: veure com la pendent de la secant s’acosta a la pendent de la tangent quan h tendeix a 0.
Diagrama dinàmic
Quocient incremental
[f(a+h)-f(a)]/h
[f(3,00) - f(2,00)] / 1,00
= [9,00 - 4,00] / 1,00
= 5,00
Derivada en el punt
f'(a) = pendent de la tangent
f'(x) = 2x
f'(2,00) = 4,00
La tangent en x = 2,00 té pendent 4,00.
Interpretació dinàmica: La funció creix en aquest punt: la tangent té pendent positiva. La secant encara és una aproximació poc precisa. h=0.
Punts clau
- El quocient incremental dona la pendent de la secant AB.
- Quan h→0, la secant tendeix a la tangent en A.
- f'(a) és la taxa de canvi instantània de la funció en a.
Investiga
Pregunta
Com es converteix una recta secant en la recta tangent?
Procediment
- Amb h gran, anota el «pendent secant».
- Prem «Apropa h a 0» (o mou h manualment cap a zero) i torna a anotar el pendent secant en diversos passos intermedis.
Dades
Parelles (h, pendent secant) per a almenys 3 valors de h, del més gran al més petit.
Anàlisi
Compara el pendent secant amb el valor de la derivada en A a mesura que h s'apropa a 0.
Conclusió
A quin valor s'apropa el pendent de la secant quan h→0?
Feedback ràpid
T’ha ajudat aquesta simulació a entendre el concepte?