Derivada como pendiente de la tangente
Objetivo: ver cómo la pendiente de la secante se aproxima a la pendiente de la tangente cuando h tiende a 0.
Diagrama dinámico
Cociente incremental
[f(a+h)-f(a)]/h
[f(3,00) - f(2,00)] / 1,00
= [9,00 - 4,00] / 1,00
= 5,00
Derivada en el punto
f'(a) = pendiente de la tangente
f'(x) = 2x
f'(2,00) = 4,00
La tangente en x = 2,00 tiene pendiente 4,00.
Interpretación dinámica: La función crece en este punto: la tangente tiene pendiente positiva. La secante todavía es una aproximación poco precisa. h=0.
Puntos clave
- El cociente incremental da la pendiente de la secante AB.
- Cuando h→0, la secante tiende a la tangente en A.
- f'(a) es la tasa de cambio instantánea de la función en a.
Investiga
Pregunta
¿Cómo se convierte una recta secante en la recta tangente?
Procedimiento
- Con h grande, anota la «pendiente secante».
- Pulsa «Acercar h a 0» (o mueve h manualmente hacia cero) y vuelve a anotar la pendiente secante en varios pasos intermedios.
Datos
Pares (h, pendiente secante) para al menos 3 valores de h, del más grande al más pequeño.
Análisis
Compara la pendiente secante con el valor de la derivada en A a medida que h se acerca a 0.
Conclusión
¿A qué valor se acerca la pendiente de la secante cuando h→0?
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