Problemes d'optimització
Aplica el càlcul diferencial per trobar màxims i mínims absoluts en problemes reals. Comprèn com la derivada permet optimitzar quantitats com àrees, volums o costos.
V(x) = x · (12 − 2x)²
D'una làmina quadrada de 12×12 cm, se'n tallen quadrats de costat x a les cantonades i se'n plega la caixa. Quina x maximitza el volum?
Restriccions: 0 < x < 6 (costat del tall, en cm)
Valor en x=2.00
128.00 cm³
f′ = 0.000
Valor òptim
128.00 cm³
x = 2.00 cm → V = 128.0 cm³
✓ Punt crític (derivada = 0): x ≈ 2.00 cm
Punts clau
- Per optimitzar, derivem la funció objectiu i igualem a zero: f′(x) = 0.
- La segona derivada indica si el punt crític és màxim (f″<0) o mínim (f″>0).
- Cal comprovar els extrems del domini per trobar el màxim/mínim absolut.
- Sempre convé verificar que la solució té sentit en el context del problema.
- L'optimització és una eina fonamental en enginyeria, economia i ciències.
Feedback ràpid
T’ha ajudat aquesta simulació a entendre el concepte?