Estadística descriptiva
Modifica sis valors i observa en temps real com canvien la mitjana, la mediana, la moda i les mesures de dispersió. Prova els casos predeterminats per descobrir situacions contraintuïtives.
Mesures estadístiques
| Mesura | Fórmula | Substitució | Resultat |
|---|---|---|---|
| Mitjana x̄ | Σxᵢ / n | (4+7+3+12+5+9) / 6 | 6.67 |
| Mediana | (x₃+x₄) / 2 | (5+7) / 2 | 6.0 |
| Moda | — | — | cap |
| Desviació típica σ | √(Σ(xᵢ−x̄)²/n) | — | 3.09 |
| Recorregut R | màx − mín | 12 − 3 | 9 |
| Q1 / Q3 | Q1 / Q3 | Dades ordenades: [3, 4, 5, 7, 9, 12] | 4 / 9 |
| Rang interquartílic | Q3 − Q1 | 9 − 4 | 5 |
Mitjana, mediana i moda: en què es diferencien?
Mitjana x̄: Suma de tots els valors dividida per n. Sensible als valors atípics: un sol valor molt gran la pot desplaçar considerablement.
Mediana: Valor central quan les dades estan ordenades. Robusta als atípics: un outlier extrem pràcticament no la modifica.
Moda: Valor o valors que apareixen més vegades. Pot no existir (tots apareixen igual) o n'hi pot haver diverses (distribució bimodal, trimodal…).
Prova «Valor atípic»: veuràs com la mitjana s'allunya de la mediana mentre la mediana es manté gairebé igual.
Punts clau
- La mitjana és el «centre de masses» del conjunt: pesa tots els valors per igual, inclosos els extrems.
- La desviació típica σ mesura la dispersió mitja respecte a la mitjana: si σ = 0 tots els valors són iguals.
- El rang interquartílic (RIQ = Q3 − Q1) ignora el 25 % inferior i el 25 % superior, per la qual cosa és menys sensible als atípics que el recorregut.
- En una distribució simètrica, mitjana = mediana = moda; en una distribució esbiaixada divergeixen.
Feedback ràpid
T’ha ajudat aquesta simulació a entendre el concepte?