Funció quadràtica i paràbola
Visualitza com els paràmetres a, b i c d'una funció quadràtica modifiquen la forma de la paràbola, la posició del vèrtex i el nombre d'arrels reals.
y = x² − 2
vèrtex(0, -2)Δ8
Vèrtex
(0, -2)
Eix de simetria
x = 0
Discriminant
Δ = 8
Arrels
Dues arrels reals
x₁=-1.41, x₂=1.41
Punts clau
- Si a > 0 la paràbola obre cap amunt (còncava); si a < 0 obre cap avall (convexa).
- Com major és |a|, més estreta és la paràbola.
- El vèrtex és el punt de màxim o mínim de la funció.
- El discriminant Δ = b²−4ac determina el nombre d'arrels: Δ>0 dues, Δ=0 una, Δ<0 cap.
- L'eix de simetria x = −b/2a passa sempre pel vèrtex.
Investiga
Pregunta
Quantes solucions té una equació de segon grau, i de què depèn?
Procediment
- Fixa «a (curvatura)» i «b (asimetria)» i mou només «c (ordenada origen)» de valors grans a valors negatius.
- A cada pas, observa el «Discriminant» i el nombre d'«Arrels» mostrat.
- Anota exactament el valor de c on el nombre d'arrels canvia.
Dades
Parelles (c, discriminant, nombre d'arrels) per a diversos valors de c.
Anàlisi
Relaciona el signe del discriminant amb el nombre d'arrels a cada cas.
Conclusió
Quin signe del discriminant dona 2 arrels? I 1? I cap?
Feedback ràpid
T’ha ajudat aquesta simulació a entendre el concepte?