Función cuadrática y parábola
Visualiza cómo los parámetros a, b y c de una función cuadrática modifican la forma de la parábola, la posición del vértice y el número de raíces reales.
y = x² − 2
vèrtex(0, -2)Δ8
Vértice
(0, -2)
Eje de simetría
x = 0
Discriminante
Δ = 8
Raíces
Dos raíces reales
x₁=-1.41, x₂=1.41
Puntos clave
- Si a > 0 la parábola abre hacia arriba (cóncava); si a < 0 abre hacia abajo (convexa).
- Cuanto mayor es |a|, más estrecha es la parábola.
- El vértice es el punto de máximo o mínimo de la función.
- El discriminante Δ = b²−4ac determina el número de raíces: Δ>0 dos, Δ=0 una, Δ<0 ninguna.
- El eje de simetría x = −b/2a pasa siempre por el vértice.
Investiga
Pregunta
¿Cuántas soluciones tiene una ecuación de segundo grado, y de qué depende?
Procedimiento
- Fija «a (curvatura)» y «b (asimetría)» y mueve solo «c (ordenada origen)» de valores grandes a valores negativos.
- En cada paso, observa el «Discriminante» y el número de «Raíces» mostrado.
- Anota exactamente el valor de c donde el número de raíces cambia.
Datos
Pares (c, discriminante, número de raíces) para varios valores de c.
Análisis
Relaciona el signo del discriminante con el número de raíces en cada caso.
Conclusión
¿Qué signo del discriminante da 2 raíces? ¿Y 1? ¿Y ninguna?
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