Proporcionalitat inversa
Explora com la hipèrbola y = k/x s'acosta però mai no toca els eixos (asímptotes). Quan x s'acosta a 0, y fuig cap a l'infinit. Quan x creix, y s'acosta a 0.
x3.0y4.00x·y12
Comportament asimptòtic
- Quan x → 0⁺, y → +∞ : la corba s'escapa cap amunt. L'eix Y (x=0) és una asímptota vertical.
- Quan x → +∞, y → 0 : la corba s'aplana cap a l'eix X. L'eix X (y=0) és una asímptota horitzontal.
- La corba MAI no toca cap dels dos eixos, però s'hi aproxima indefinidament.
Valors característics (k=12)
| x | y = k/x | x · y |
|---|---|---|
| 0.5 | 24.0 | 12 |
| 1 | 12.0 | 12 |
| 2 | 6.00 | 12 |
| 3 | 4.00 | 12 |
| 6 | 2.00 | 12 |
| 12 | 1.00 | 12 |
Fórmules
y = k / x
x · y = k (producte constant)
Directa vs inversa (k=12)
| x | y=12x | y=12/x |
|---|---|---|
| 1 | 12 | 12 |
| 2 | 24 | 6 |
| 3 | 36 | 4 |
| 6 | 72 | 2 |
| 12 | 144 | 1 |
Punts clau
- La hipèrbola té dues asímptotes: l'eix X (y=0) i l'eix Y (x=0).
- El producte x·y és sempre constant i igual a k.
- Si x es dobla, y es divideix per 2; si x es triplica, y es divideix per 3.
- La proporcionalitat directa (y=kx) és una recta creixent; la inversa (y=k/x) és una corba decreixent.
Feedback ràpid
T’ha ajudat aquesta simulació a entendre el concepte?