Proporcionalidad inversa
Explora cómo la hipérbola y = k/x se acerca pero nunca toca los ejes (asíntotas). Cuando x se aproxima a 0, y huye hacia el infinito. Cuando x crece, y se acerca a 0.
x3.0y4.00x·y12
Comportamiento asintótico
- Cuando x → 0⁺, y → +∞ : la curva se escapa hacia arriba. El eje Y (x=0) es una asíntota vertical.
- Cuando x → +∞, y → 0 : la curva se aplana hacia el eje X. El eje X (y=0) es una asíntota horizontal.
- La curva NUNCA toca ninguno de los dos ejes, pero se aproxima indefinidamente.
Valores característicos (k=12)
| x | y = k/x | x · y |
|---|---|---|
| 0.5 | 24.0 | 12 |
| 1 | 12.0 | 12 |
| 2 | 6.00 | 12 |
| 3 | 4.00 | 12 |
| 6 | 2.00 | 12 |
| 12 | 1.00 | 12 |
Fórmulas
y = k / x
x · y = k (producto constante)
Directa vs inversa (k=12)
| x | y=12x | y=12/x |
|---|---|---|
| 1 | 12 | 12 |
| 2 | 24 | 6 |
| 3 | 36 | 4 |
| 6 | 72 | 2 |
| 12 | 144 | 1 |
Puntos clave
- La hipérbola tiene dos asíntotas: el eje X (y=0) y el eje Y (x=0).
- El producto x·y es siempre constante e igual a k.
- Si x se dobla, y se divide por 2; si x se triplica, y se divide por 3.
- La proporcionalidad directa (y=kx) es una recta creciente; la inversa (y=k/x) es una curva decreciente.
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