MATEMÀTIQUES · 4T ESO · TRIGONOMETRIA
Raons trigonomètriques
Objectiu: entendre com l’angle α i un costat fix determinen la forma i la mida d’un triangle rectangle, i com canvien sin, cos i tan.
Diagrama dinàmic
Fórmules aplicades
sin(α) = catet oposat / hipotenusa
sin(30°) = 2,00 / 4,00 = 0,50
cos(α) = catet contigu / hipotenusa
cos(30°) = 3,46 / 4,00 = 0,87
tan(α) = catet oposat / catet contigu
tan(30°) = 2,00 / 3,46 = 0,58
Relacions entre les raons
tan(α) = sin(α) / cos(α)
tan(30°) = 0,50 / 0,87 = 0,58
sin²(α) + cos²(α) = 1
0,50² + 0,87² = 1,00
Interpretació dinàmica
A 30°, el catet oposat és la meitat de la hipotenusa: sin(30°) = 0,5.
Punts clau
- Amb angle + un costat, el triangle queda determinat.
- Canviar el costat fixat escala la mida, no la forma.
- A 45°, els catets coincideixen i tan(45°)=1.
Feedback ràpid
T’ha ajudat aquesta simulació a entendre el concepte?