MATEMÁTICAS · 4.º ESO · TRIGONOMETRÍA
Razones trigonométricas
Objetivo: entender cómo el ángulo α y un lado fijo determinan la forma y el tamaño de un triángulo rectángulo, y cómo cambian sin, cos y tan.
Diagrama dinámico
Fórmulas aplicadas
sin(α) = cateto opuesto / hipotenusa
sin(30°) = 2,00 / 4,00 = 0,50
cos(α) = cateto adyacente / hipotenusa
cos(30°) = 3,46 / 4,00 = 0,87
tan(α) = cateto opuesto / cateto adyacente
tan(30°) = 2,00 / 3,46 = 0,58
Relaciones entre las razones
tan(α) = sin(α) / cos(α)
tan(30°) = 0,50 / 0,87 = 0,58
sin²(α) + cos²(α) = 1
0,50² + 0,87² = 1,00
Interpretación
A 30°, el cateto opuesto es la mitad de la hipotenusa: sin(30°) = 0,5.
Puntos clave
- Con ángulo + un lado, el triángulo queda determinado.
- Cambiar el lado fijado escala el tamaño, no la forma.
- A 45°, los catetos coinciden y tan(45°)=1.
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