Crecimiento y derivada
Comprende la relación entre el signo de la derivada f′(x) y los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y localiza máximos y mínimos locales.
f(x) = x³ − 3x
Decreciente (f′ < 0)
x = 0.00
Pendiente de la tangente
f′(0.0) = -3.000
Puntos críticos
Máximo localf = 2.000
Mínimo localf = -2.000
Puntos clave
- Si f′(x) > 0 en un intervalo, la función es creciente en ese intervalo.
- Si f′(x) < 0 en un intervalo, la función es decreciente.
- En un punto crítico f′(x) = 0: puede ser máximo, mínimo o punto de silla.
- Máximo local: f′ pasa de + a −. Mínimo local: f′ pasa de − a +.
- La pendiente de la recta tangente en x es exactamente el valor de f′(x).
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