Integral definida como área bajo la curva

Objetivo: ver cómo la suma de rectángulos se aproxima al área exacta cuando Δx tiende a 0.

Sₙ = Σ f(xᵢ*) · Δx

Δx = (b-a)/n

xᵢ* es el punto medio del subintervalo.

∫[a,b] f(x) dx = F(b)-F(a)

∫[0,0000000000,4,0000000000] f(x) dx = F(4,0000000000)-F(0,0000000000)

Integral exacta = 16,0000000000

F(a)=0,0000000000 · F(b)=16,0000000000

F(b)-F(a)=16,0000000000

Arrastra los extremos del intervalo y observa cómo cambian el área acumulada y el valor de la integral definida.

Controles (variables independientes)

FunciónLímite inferior a: 0,0000000000Límite superior b: 4,0000000000Número de rectángulos n: 8 · Δx=0,5000000000Mostrar la función primitiva

Cuando Δx se hace muy pequeño, la suma de rectángulos coincide prácticamente con F(b)-F(a).

Valores calculados

a=0,0000000000 · b=4,0000000000 · n=8 · Δx=0,5000000000

F(a) = 0,0000000000

F(b) = 16,0000000000

F(b)-F(a) = 16,0000000000

Suma rectángulos ≈ 16,0000000000

Error absoluto: 0,0000000000

Según el Teorema Fundamental del Cálculo, F(b)-F(a) es el valor exacto de la integral definida.

Interpretación dinámica

La suma de rectángulos prácticamente coincide con F(b)-F(a). En las derivadas hacemos h→0; en las integrales hacemos Δx→0.

Puntos clave

Cada rectángulo aproxima una pequeña área f(xᵢ*)·Δx.
Aquí xᵢ* es el punto medio de cada subintervalo.
Cuando n aumenta, Δx disminuye y la suma de rectángulos se aproxima al área exacta.
El botón Δx→0 permite visualizar el paso al límite.
Según el Teorema Fundamental del Cálculo, si F es una primitiva de f, entonces ∫[a,b]f(x)dx = F(b)-F(a).
La gráfica inferior muestra la primitiva F(x): el área exacta bajo f entre a y b es el cambio F(b)-F(a).

¿Te ha ayudado esta simulación a entender el concepto?