Progresiones aritméticas y geométricas
Compara el crecimiento lineal de la progresión aritmética (siempre una recta) con el crecimiento exponencial de la geométrica (siempre una curva). Cada gráfico tiene su propia escala para revelar la forma de cada progresión.
a5 arit.14a5 geom.10.1n5
Primeros 8 términos
| n | aₙ (arit.) | aₙ (geom.) |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 |
| 2 | 5 | 3 |
| 3 | 8 | 4.50 |
| 4 | 11 | 6.75 |
| 5 | 14 | 10.1 |
| 6 | 17 | 15.2 |
| 7↑ | 20 | 22.8 |
| 8 | 23 | 34.2 |
↑ geom. supera arit. (n=7)
Suma parcial aritmética Sₙ
Sₙ = n·(a₁ + aₙ) / 2
S₈ = 8·(2+23) / 2
S₈ = 100
Suma parcial geométrica Sₙ
Sₙ = a₁·(rⁿ − 1) / (r − 1)
S₈ = 2·(1.5⁸−1) / (1.5−1)
S₈ = 98.5
Puntos clave
- La progresión aritmética siempre es una recta: la diferencia entre términos consecutivos es constante (razón d).
- La progresión geométrica siempre es una curva exponencial: el cociente entre términos consecutivos es constante (razón r).
- Por grande que sea d, si r > 1, la geométrica siempre acabará superando a la aritmética.
- Si 0 < r < 1, la progresión geométrica decrece hacia 0 sin llegar nunca (comportamiento asintótico).
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